[DISSERTATION] 단절적 시계열 분석 정책효과 분석(Three-phase ITS)

안녕하세요,

지난 포스팅에서 단절적 시계열 분석을 살펴보았습니다.

[DISSERTATION] 단절적 시계열 분석 (기본)

지난 포스팅에서 다룬 단절적 시계열분석은 일반적으로 강의시간에 배우는 단절적 시계열 분석으로 정책적 개입이 1회만 있는 경우를 가정한 분석방법입니다. 이번 포스팅에서는 정책적 개입이 2번 있는 경우 단절적 시계열 분석으로 그 효과를 추정하는 방법을 살펴보겠습니다. 보다 자세한 내용은 아래의 논문을 참고하시면 됩니다.

Zhang, B., Liu, W., Lemon, S. C., Barton, B. A., Fischer, M. A., Lawrence, C., ... & Allison, J. J. (2020). Design, analysis, power, and sample size calculation for three-phase interrupted time series analysis in evaluation of health policy interventions. Journal of evaluation in clinical practice, 26(3), 826-841.

Design, analysis, power, and sample size calculation for three-phase interrupted time series analysis in evaluation of health po

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정책적 개입이 2번 있는 경우에는 아래와 같이 개입 전, 1차 개입, 2차 개입으로 시기를 구분할 수 있습니다. 

@Zhang, B., Liu, W., Lemon, S. C., Barton, B. A., Fischer, M. A., Lawrence, C., ... & Allison, J. J. (2020). Design, analysis, power, and sample size calculation for three-phase interrupted time series analysis in evaluation of health policy interventions. Journal of evaluation in clinical practice, 26(3), 826-841.

이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

 

Y = b0 + b1 Tt + b2 Pt1 + b3 Pt2 + b4 (Tt-t1) Pt1 + b5 (Tt-t2) Pt2

• Tt : 시간(분석기간 전체) -> b1 : 정책적 개입 전 추세(개입 전 성과변수는 b1만큼 변한다)
• Pt1 : 첫번째 정책 개입 여부 (NO=0/YES=1) -> b2 : 첫번째 정책적 개입 직후의 성과변수(Y)의 변화 크기 = 첫 번째 정책적 개입의 단기적 효과
• Pt2 : 두번째 정책 개입 여부 (NO=0/YES=1) -> b3 : 두번째 정책적 개입 직후의 성과변수(Y)의 변화 크기 = 두 번째 정책적 개입의 단기적 효과
• (Tt-t1) Pt1 : 전체 시간 - 첫 번째 정책적 개입 시점 = 첫 번째 정책적 개입 이후부터 산정한 시간 -> b4 : 첫번째 개입 이후 기울기 크기 - 개입 전 기울기 크기
• (Tt-t2) Pt2 : 전체 시간 - 두 번째 정책적 개입 시점 = 두 번째 정책적 개입 이후부터 산정한 시간 -> b5 : 두번째 개입 이후 기울기 크기 - 첫 번째 개입 이후, 두번째 개입 이전 기울기 크기

 

위의 회귀계수는 정책적 개입의 단기적 효과만을 의미하며 장기적인 효과는 아래와 같이 추정됩니다.

• b1 +b4 : 첫 번째 정책 개입 이후 기울기 = 1번째 정책 개입 후, 2번째 정책 개입 전 시점에서 성과 변수가 변하는 크기
• b1 +b4 + b5 : 두 번째 정책 개입이후 기울기 =  2번째 정책 개입 후 시점에서 성과변수가 변하는 크기

장기적인 효과 개념이 이해가 되지 않으시는 분을 위해서 간단한 수치 대입을 통해서 설명해 보겠습니다. 예를 들어 첫 번째 정책적 개입이 있었던 시기가 5(t1=5)라고 가정하면 다음과 같이 전개됩니다.

• Tt < 5 인 경우 : Y = b0 + b1 Tt + b2 0 + b3 0 + b4 (Tt-t1) 0 + b5 (Tt-t2) 0 = b0 + b1 Tt
• Tt = 6 인 경우 : Y = b0 + b1 6 + b2 1 + b3 0 + b4 (6-5) 1 + b5 (Tt-t2) 0 = b0 + b1 * 6 + b2 + b4
• Tt = 7 인 경우 : Y = b0 + b1 7 + b2 1 + b3 0 + b4 (7-5) 1 + b5 (Tt-t2) 0 = b0 + b1 * 7 + b2 + b4 * 2
• Tt = 8 인 경우 : Y = b0 + b1 8 + b2 1 + b3 0 + b4 (8-5) 1 + b5 (Tt-t2) 0 = b0 + b1 * 8 + b2 + b4 * 3

위의 수식을 통해서 정책 개입 전 직선의 기울기는 b1, 첫 번째 정책 이후의 직선의 기울기는 b1+b4가 됨을 알 수 있습니다. 두 번째 정책개입의 기울기는 직접 수식을 써보며 이해하시길 추천합니다.

감사합니다!

☆ 제 설명과 코드는 정답이 아니며 틀린 부분이 있을 수 있으니 주의하여 활용하시기 바랍니다.