[DISSERTATION]삼중차분법(DDD)으로 집단 간 정책효과 차이 분석

안녕하세요,

지난 포스팅에서 정책효과를 추정하는 방법 중 하나인 이중차분법(DID)의 개념을 살펴보았습니다. 

 

이중차분법의 수식은 아래와 같았습니다. 이중차분법의 경우 처치/통제 변수와 개입 여부 변수 간의 상호작용을 고려하기 때문에 절편을 제외하면 3개의 회귀계수를 고려하게 됩니다(2*2-1=3)

 

Y=b0+b1 처치/통제 + b2 개입 + b3 처치/통제 * 개입 + b4 통제변수 + e

 

삼중차분법은 집단 간 정책효과 차이를 분석하기 위해서 사용합니다. 정책 효과를 분석하기 위하여 이중차분법을 사용하는 경우 집단 간의 차이는 분석할 수 없다는 한계가 있습니다. 예를 들어 A라는 정책효과가 성별에 따라 다른 경우 성별에 따른 정책효과를 추정할 필요가 있습니다. 통계를 조금 접해보신 분들이라면 떠오르시는 개념이 있을 것같습니다. 바로 조절효과와 유사합니다. 그렇기 때문에 이중차분법의 변수들에 조절변수가 추가되었다고 생각하면 됩니다. 그러나 아직 삼중차분법을 활용한 논문은 많이 없는 것같네요.

 

삼중차분법에서는 절편을 제외하면 7개의 회귀계수를 고려하게 됩니다(2*2*2-1=7). 이를 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

Y = b0 + b1 처치/통제 + b2 개입 + b3 처치/통제 * 개입 + b4 영향집단구분 + b5 영향집단구분 * 처치/통제 + b6 영향집단구분 * 개입 + b7 영향집단구분 * 처치/통제 * 개입 + b8 통제변수 + e

 

그러나 위의 수식으로는 회귀계수의 의미를 파악하기 어렵습니다. 우리가 이미 알고 있는 조절변수 분석과 유사하게 수식을 바꿔보겠습니다.

 

Y = b0 + (b1 + b5 영향집단구분) * 처치/통제 + (b2 + b6 영향집단구분) * 개입 + (b3 + b7 영향집단구분) * 처치/통제 * 개입 + b4 영향집단구분 + b8 통제변수 + e

 

우선 이중차분법과 삼중차분법과의 회귀계수 의미를 비교해보면 아래의 표와 같습니다.

이중차분법에서는 회귀계수 b1은 처치와 무관하게 처치 전 처치집단과 통제집단 간 차이를 의미합니다. 삼중차분법에서는 처치와 무관하게 처치 전 처치집단과 통제집단 간 차이는 [b1+b5 영향집단구분]입니다. 예를 들어 영향집단 구분 변수를 성별(남성=0, 여성=1)이라고 한다면 남성의 처치와 무관하게 처치 전 처치 집단과 통제집단 간 차이는 b1, 여성의 차이는 [b1+b5]가 됩니다. 조금 복잡하지만 직접 대입해보면 크게 어렵지 않습니다. 

변수명	이중차분법				삼중차분법
처치/통제	b1	처치와 무관하게 처치 전 처치집단과 통제집단 간 차이			b1 + b5 영향집단구분
개입	b2	처치 전후 통제집단의 종속변수 변화			b2 + b6 영향집단구분
처치/통제 * 개입	b3	처치 천후 처치, 통제집단의 종속변수 차이 변화			b3 + b7 영향집단구분

 

그렇다면 삼중차분법으로 추정된 회귀계수의 의미를 표로 정리해 보았습니다. 

	정책 전 = 0	정책 후 = 1	정책 후 차이
통제집단 = 0	b0	b0 + (b2 + b6 영향집단구분)	(b2 + b6 영향집단구분)
처치집단 = 1	b0 + (b1 + b5 영향집단구분)	b0 + (b1 + b5 영향집단구분) + (b2 + b6 영향집단구분) + (b3 + b7 영향집단구분)	(b2 + b6 영향집단구분) + (b3 + b7 영향집단구분)
집단 간 차이	(b1 + b5 영향집단구분)	(b1 + b5 영향집단구분) + (b3 + b7 영향집단구분)	(b3 + b7 영향집단구분)

 

이상으로 삼중차분법에 대하여 알아보았습니다. 다음 포스팅에서는 실제 데이터를 활용하여 삼중차분법을 하는 방법을 알아보겠습니다.

감사합니다!